- Inicio
- Teoria de conjunts
- Introducció als intervals
- Ejercicios
Introducció als intervals
Digueu quins dels següents conjunts són o no acotats:
a) $A=\{x \ | \ x\leq3 \}$
b) $B=\{x \ | \ x \ \text{ és potència positiva de } 2 \}$
c) $C=\{x \ | \ x=2 \text{ o bé } x=5 \}$
d) $D=\{x \ | \ 0 < x < 1 \}$
e) $\mathbb{N}$
A més, escriviu en forma d'intervals els conjunts que admeten aquesta notació.
a) Observem que $A = (-\infty,3]$ i per definició d'acotació, un conjunt es diu acotat si el valor absolut de tots els seus elements és menor o igual que un cert nombre. En aquest cas, com l'interval no té extrem superior, no pot ser un conjunt acotat.
b) El conjunt $B =\{x \ | \ x=2^k, \ k\in\mathbb{N}\}$ i com $k$ pot ser qualsevol nombre natural, el conjunt $B$ no és acotat.
c) $C = \{2,5\}$ i, per tant, prenent $M = 5$, veiem que $C$ és un conjunt acotat atès que $2,5 \leq 5$.
d) El conjunt $D$ es pot reescriure en forma d'interval, és a dir, $D = (0,1)$. A més, és un conjunt acotat perquè prenent $M = 1$, es compleix que $x\leq1 \ \forall x\in C$.
e) El conjunt dels nombres naturals és no acotat perquè no hi ha cap nombre positiu tal que tots els naturals siguin menors o iguals que aquest número.
a) No acotat i es pot reescriure com $A = (-\infty,3]$.
b) No acotat.
c) Acotat.
d) Acotat i es pot reescriure com $D = (0,1)$.
e) No acotat.