Benvingut a Sangakoo

Plataforma d'aprenentatge dissenyada per fer que les matemàtiques siguin accessibles, atractives i completes per a estudiants de (gairebé) tots els nivells.

• Angles - Aprèn a identificar els diferents tipus d'angles i les operacions bàsiques que pots fer amb ells emprant les diferents unitats de mesura: graus i radians.
• Anàlisi vectorial - Aprèn a parametritzar una corba o una superfície per poder calcular el gradient d'un camp escalar, i el rotacional i la divergència d'un camp vectorial.
• Circumferència - Coneix els elements bàsics que componen una circumferència, com calcular la seva àrea i perímetre i també les seves posicions relatives amb un punt, una recta i una altra circumferència.
• Classificació de cónicas - Aprèn a classificar una cònica definida per una equació o mitjançant la seva matriu associada i els invariants euclidians.
• Classificació de quàdriques - Aprèn l'algoritme per, donada una quàdrica analítica, poder determinar de quina es tracta mitjançant la seva equació o els seus invariants euclidians.
• Combinatòria - Aprèn la noció de factorial i nombre combinatori, així com el principi d'addició i el de multiplicació, és a dir, els conceptes de la combinatòria enfocats a resoldre problemes de recompte, com ara les variacions, permutacions i combinacions.
• Continuïtat - Aprèn el concepte de continuïtat d'una funció i les diferents menes de discontinuïtats que es poden trobar. Coneix també resultats sobre les funcions contínues, com el teorema de Weierstrass, el teorema de Bolzano o la propietat de Darboux (també coneguda como el teorema del valor mitjà).
• Còniques - Aprèn les propietats principals i les diferents equacions de les còniques, com ara la circumferència, l'el·lipse, la hipèrbola i la paràbola.
• Derivació - Aprèn el concepte de funció derivada, estudiant aplicacions (matemàtiques i físiques) per a una millor comprensió. Practica també amb el càlcul de derivades de tota mena de funcions.
• Determinants - Aprèn a calcular determinants de qualsevol ordre, algunes de les seves propietats més importants i com calcular una matriu adjunta.
• Distribucions - Aprèn el concepte de variable aleatòria per després poder treballar amb la funció probabilitat, la funció distribució, així com la mitjana, la variança i la desviació típica de variables aleatòries. Aprèn també les distribucions més usades i conegudes, com ho són la Binomial o de Bernoulli i la Normal.
• Divisibilitat - Aprèn els conceptes de divisor i múltiple d'un nombre, de nombre primer i compost, i de descomposició d'un nombre en factors primers. Dominar tot això permet calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple d'un conjunt de nombres.
• Els nombres decimals - Aprèn a identificar el conjunt dels nombres decimals i les diferents menes que hi ha, per aprendre després les operacions que pots fer-hi, com el pas de decimals a fraccions.
• Els nombres enters - Aprèn a identificar el conjunt dels nombres enters i les operacions bàsiques que pots fer-hi. També veuràs quins càlculs has de fer primer en aquelles que combinen més d'una operació, més conegudes com les operacions combinades.
• Els nombres irracionals - Aprèn què són els nombres irracionals i com situar-los sobre la recta real.
• Els nombres naturals - Aprèn a identificar el conjunt dels nombres naturals i les propietats de la suma i la resta d'aquests nombres.
• Els nombres racionals - Aprèn a identificar els nombres racionals seguint la seva construcció. En un nivell més alt, s'explica l'estructura algebraica de la suma i producte de racionals.
• Els nombres reals - Aprèn a identificar els diferents conjunts que formen els nombres reals i les seves operacions. Aquestes operacions inclouen la suma i el producte, el valor absolut, el càlcul de distàncies i les operacions amb intervals.
• Equacions de 2n grau - Aprèn els algorismes necessaris per resoldre una equació de segon grau, fins i tot si estan incompletes. Sabràs també com construir una equació de segon grau coneixent el valor de les solucions.
• Equacions de primer grau - Aprèn a trobar valors desconeguts, les incògnites, amb les equacions més senzilles, les de primer grau. Però atenció, perquè n'hi ha també amb n incògnites. El millor és practicar-les amb problemes.
• Equacions diferencials - Aprèn els conceptes generals sobre Equacions Diferencials Ordinàries (anomenades EDO) i mètodes per resoldre EDO de diferents menes, així com diferents sistemes d'equacions diferencials.
• Equacions diofàntiques - Aprèn a resoldre equacions diofàntiques lineals, repassant abans l'Algorisme d'Euclides per poder calcular el màxim comú divisor entre dos nombres i els coeficients de la identitat de Bézout. Hi ha també un tipus molt específic d'equacions diofàntiques: les quadràtiques.
• Equacions exponencials - Aprèn a resoldre equacions on la incògnita apareix en l'exponent. Coneixeràs diversos mètodes com l'ús de logaritmes o la reducció a igual base.
• Equacions logarítmiques - Aprèn a resoldre equacions en les que intervinguin logaritmes. Veuràs equacions logarítmiques de primer i segon grau i sistemes de dues equacions amb dues incògnites.
• Equacions trigonomètriques - Aprèn a resoldre certes equacions trigonomètriques i a resoldre qualsevol mena de triangle en funció de les dades del problema utilitzant les relacions trigonomètriques i els teoremes del sinus i del cosinus.
• Estadística - Aprèn els conceptes bàsics estadístics, com ara la mitjana aritmètica, la moda o la mediana, i altres més complexos com l'esperança matemàtica o les mesures de dispersió. Aprèn també a realitzar taules de freqüències que seran necessàries per fer els diferents gràfics estadístics.
• Fraccions - Aprèn el concepte de fracció, a operar-hi i tot el que l'envolta, com la fracció irreductible o els nombres mixtes. En un nivell més avançat, aprèn també la formalització dels nombres racionals.
• Funcions - Aprèn el concepte de funció i a treballar amb tota mena d'elles: afins, racionals, irracionals, definides a trossos... Estudia les característiques generals de les funcions i les operacions entre elles.
• Geometria a l'espai - Aprèn conceptes sobre geometria afí a l'espai: les posicions relatives i distàncies entre punts, rectes i plans.
• Geometria de l'espai - Aprèn a reconèixer i classificar les principals figures geomètriques que hi ha a l'espai.
• Geometria en el pla - Aprèn les diferents equacions de la recta en el pla, les seves posicions relatives, i a calcular l'angle i la distància entre elles i altres elements.
• Inequacions - Aprèn a treballar amb desigualtats i inequacions de diferents menes: de primer i segon grau, amb una variable o amb dues, i sistemes d'inequacions.
• Integració - Entra en el món de la integració amb la integral indefinida i definida, i aprèn els mètodes per resoldre-les, com ho és el per parts o per canvi de variable. El nivell augmenta també amb les integrals de dues variables, donant lloc així a les integrals sobre corbes i superfícies, i als teoremes de Green, Gauss i Stokes. No ens oblidem tampoc de les dues aplicacions bàsiques de les integrals, el càlcul d'àrees i de volums.
• Interpolació - Aprèn el concepte d'interpolació i dos mètodes per calcular el polinomi interpolador d'una xarxa de punts: el polinomi d'Hermite i el polinomi de Taylor.
• Logaritmes - Aprèn els conceptes bàsics i les propietats dels logaritmes, així com algoritmes que permeten manejar amb certa facilitat expressions algebraiques que contenen logaritmes.
• Límits - Aprèn el concepte de límit d'una funció en un punt i a l'infinit, i el càlcul de límits tant finits com infinits, incloent-hi el cas de les indeterminacions.
• Matemàtiques Financeres - Aprèn els algoritmes que permeten el càlcul de l'interès simple i l'interès compost, per després poder resoldre problemes bancaris.
• Matrius - Aprèn què és una matriu, els seus elements i a operar-hi. A més, aprendràs a calcular la tan important matriu inversa mitjançant dos mètodes.
• Mesures - Aprèn a moure't entre les unitats de mesura del sistema mètric decimal, el sistema de mesures tradicionals i el sistema saxó.
• Moviments en el pla - Aprèn els diferents moviments en el pla, com ara les transformacions geomètriques, les translacions, els girs i les simetries.
• Números complexos - Aprèn el concepte de nombre complex expressat a més en les seves diferents formes: la binòmica, la polar, la trigonomètrica i l'exponencial. Aprèn també a operar-hi, així com els mecanismes per dibuixar-los en el pla complex.
• Polinomis - Entra en el món dels polinomis, començant pels monomis, per arribar a operar-hi, utilitzant per exemple la tan rellevant Regla de Ruffini, que et durà al teorema del residu i del factor. Finalment, les fraccions algebraiques ja són un pas més enllà en l'ús dels polinomis.
• Polígons - Aprèn el concepte bàsic del que és un polígon i els elements que el componen, a fi també de poder distingir-los i classificar-los.
• Potències i arrels - Aprèn a manejar les potències i els radicals, essent, per exemple, capaç de fer càlculs amb exponents racionals i racionalitzar radicals.
• Probabilitat - Entra en el món de la probabilitat i comença aprenent les nocions bàsiques per resoldre problemes, realitzar operacions entre successos i usar la regla de Laplace. En un nivell més avançat, entra en joc la probabilitat condicionada, el teorema de la probabilitat total i la fórmula de Bayes. I per a tot això sempre va bé aprendre a treballar amb taules de contingència i diagrames en arbre.
• Programació lineal - Aprèn a escriure problemes amb restriccions en forma d'inequacions de dues variables i com obtenir la zona de possibles solucions. A més, tot aquest aprenentatge et servirà per trobar valors desconeguts, però no qualssevol, sinó els òptims.
• Progressions aritmètiques - Aprèn a identificar progressions aritmètiques per després poder calcular el seu terme general o sumar els seus primers termes.
• Progressions geomètriques - Aprèn a identificar progressions geomètriques per després poder calcular el seu terme general, sumar o multiplicar els seus primers termes i, quan sigui possible, sumar els seus infinits elements.
• Proporcionalitat - Aprèn els conceptes de quantitats proporcionals directes i inverses que permeten la resolució de problemes amb enunciats d'una certa complexitat, com ara els de repartiments proporcionals.
• Representació gràfica de funcions - Aprèn a representar funcions estudiant simetries, punts de tall, asímptotes, màxims/mínims i punts d'inflexió.
• Semblances - Aprèn el significat de semblança entre triangles i polígons en general. Coneix també el que sembla un enunciat simple però que és tan important com ho és el teorema de Tales.
• Sistema sexagesimal - Aprèn a operar amb nombres expressats en sistema sexagesimal i coneix també altres sistemes importants de numeració com el decimal, el binari i l'hexadecimal.
• Sistemes d'equacions - Aprèn a resoldre tota mena de sistemes: emprant els famosos mètodes de substitució, igualació, el mètode de Cramer i de Gauss per a sistemes amb més equacions i incògnites, i no podia faltar el terorema de Rouché-Fröbenius per poder discutir els sistemes.
• Successions - Aprèn a manejar una llista infinita de nombres reals, estudiant-les i classificant-les, per exemple en monòtones, acotades i calculant el límit de la successió o d'algunes famílies de successions.
• Teoria de conjunts - Aprèn les definicions bàsiques de la teoria de conjunts per poder treballar després amb l'Àlgebra de conjunts, és a dir, unions, interseccions, complementaris...
• Triangles - Aprèn la definició de triangle i els elements que el componen per així conèixer les seves propietats i la seva classificació. Aprèn a calcular el seu perímetre i àrea, emprant també la fórmula d'Heró.
• Trigonometria - Coneix les raons trigonomètriques i les seves funcions sinus, cosinus i tangent, així com les seves inverses. Aprèn també com emprar-les per resoldre problemes amb triangles rectangles.
• Vectors - Aprèn els principals conceptes sobre vectors, com el fonamental "mòdul", i comença a operar-hi, però no només amb suma i resta, sinó també combinacions lineals, bases, producte escalar i vectorial.
• Àrees de figures planes - Aprèn a calcular àrees i perímetres de diferents figures planes: el triangle, els quadrilàters, els polígons regulars i la circumferència.
• Àrees i volums de cossos geomètrics - Aprèn a calcular l'àrea i el volum de cossos geomètrics en tres dimensions com ara el tetraedre, el cub, l'ortoedre, el prisma, la piràmide, el cilindre, el con i l'esfera, entre altres.