Sistema de numeració decimal, binari i hexadecimal

Per resoldre els exercicis només cal descompondre els nombres en potències.

El primer és un nombre binari de $6$ xifres, per tant les potències decreixeran de $5$ a $0$:

$$(101010)_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=$$

$$=32+0+8+0+2+0=42$$

En el segon cas, es tracta d'un nombre ternari de $4$ xifres, així que els seus exponents decreixeran de $3$ a $0$:

$$(2220)_3=2\cdot3^3+2\cdot3^2+2\cdot3^1+0\cdot3^0=54+18+6+0=78$$

El tercer és un número en base $7$:

$$(246)_7=2\cdot7^2+4\cdot7^1+6\cdot7^0=98+28+6=132$$

En el quart número cal recordar que les lletres substitueixen a números de més de dos dígits, de manera que $A=10$ i $B=11$:

$$(BA)_{12}=((11)(10))_{12}=11\cdot12^1+10\cdot12^0=132+10=142$$

El cinquè número té trampa:

$$(21G)_{16}$$

Es tracta de sistema hexadecimal, que ja s'ha dit que fa servir lletres, però la G no és una d'elles, ja que un nombre en base $16$ utilitza $16$ símbols: els $10$ del $0$ al $9$ més els $6$ de l'A a la F, que expressen $10, 11, 12$, etc.

La solució al problema és, per tant, que aquest número no té sentit, de manera que no es pot traduir al sistema decimal.

Una cosa semblant passa amb el darrer número:

$$(358)_8$$

Igual que en el cas anterior, un nombre en base octal utilitza $8$ símbols: del $0$ al $7$. El $8$ no està inclòs, per la qual cosa aquest número tampoc té sentit i no es pot calcular el seu equivalent decimal.