Sistema de numeración decimal, binario y hexadecimal
Buscar el equivalente en base $10$ de los siguientes números:
$$(101010)_2$$
$$(2220)_3$$
$$(246)_7$$
$$(BA)_{12}$$
$$(21G)_{16}$$
$$(358)_8$$
Para resolver los ejercicios basta con descomponer los números en potencias.
El primero es un número binario de $6$ cifras, luego sus potencias decrecerán de $5$ a $0$:
$$(101010)_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=$$
$$=32+0+8+0+2+0=42$$
En el segundo caso, se trata de un número ternario de $4$ cifras, así que sus exponentes decrecerán de $3$ a $0$:
$$(2220)_3=2\cdot3^3+2\cdot3^2+2\cdot3^1+0\cdot3^0=54+18+6+0=78$$
El tercero es un número en base $7$:
$$(246)_7=2\cdot7^2+4\cdot7^1+6\cdot7^0=98+28+6=132$$
En el cuarto número hay que recordar que las letras sustituyen a números de más de dos dígitos, de modo que $A=10$ y $B=11$:
$$(BA)_{12}=((11)(10))_{12}=11\cdot12^1+10\cdot12^0=132+10=142$$
El quinto número tiene trampa:
$$(21G)_{16}$$
Se trata de sistema hexadecimal, que ya se ha dicho que usa letras, pero la G no es una de ellas, puesto que un número en base $16$ usa $16$ símbolos: los $10$ del $0$ al $9$ más los $6$ de la A a la F, que expresan $10, 11, 12$, etc.
La solución al problema es, por tanto, que este número no tiene sentido, de modo que no se puede traducir al sistema decimal.
Algo similar ocurre con el último número:
$$(358)_8$$
Igual que en el caso anterior, un número en base octal usa $8$ símbolos: del $0$ al $7$. El $8$ no está incluido, por lo que este número tampoco tiene sentido y no se puede calcular su equivalente decimal.
$$42$$
$$78$$
$$132$$
$$142$$
No tiene sentido.
No tiene sentido.