Producte, quocient i suma d'arrels quadrades

Calcula les arrels quadrades dels següents quadrats perfectes:

$\sqrt{1521}$. Fixa't que $1521=9\cdot169=(3\cdot3)\cdot(13\cdot13)$, així que estem segurs que és un quadrat perfecte.
$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}$. Fixa't que $2916=36\cdot81$ i $494=121\cdot4$.
$\sqrt{64}+3\sqrt{81}$
$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}$ on $475=19\cdot25$

Com ens indica que $1521=9\cdot169$ podem escriure l'arrel com $\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}$.

Ara utilitzant la primera propietat de l'arrel quadrada tenim: $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{169}=3\cdot13=39$$

Escrivint dins de l'arrel la informació que ens donen, obtenim $\sqrt{\dfrac{2916}{484}}=\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}$ i si utilitzem la segona propietat de l'arrel quadrada tenim $$\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}$$ ara procedim com a l'apartat anterior, utilitzant la primera propietat de les arrels i: $$\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}=\dfrac{6\cdot9}{11\cdot4}=\dfrac{54}{44}$$
Amb la taula de quadrats perfectes més comuns, tenim que $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot9=8+27=35$$
Observem que no sabem calcular l'arrel quadrada de $19$ ja que no és un quadrat perfecte, pel que ens limitem a resoldre les altres arrels per a després juntar els termes amb arrel per un costat i els que no en tenen per un altre: $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25\cdot19}}{5}=$$ $$=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{19}}{5}=3\sqrt{19}-14+\dfrac{5\cdot\sqrt{19}}{5}=$$ $$=(3+\dfrac{5}{5})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$