Producto, cociente y suma de raíces cuadradas

Calcula las raíces cuadradas de los siguientes cuadrados perfectos:

$\sqrt{1521}$. Fíjate en que $1521=9\cdot169=(3\cdot3)\cdot(13\cdot13)$, por lo que estamos seguros que es un cuadrado perfecto.
$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}$. Fíjate en que $2916=36\cdot81$ y $494=121\cdot4$.
$\sqrt{64}+3\sqrt{81}$
$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}$ donde $475=19\cdot25$

Como nos indica que $1521=9\cdot169$ podemos escribir la raíz como $\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}$.

Ahora utilizando la primera propiedad de la raíz cuadrada nos sale: $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{169}=3\cdot13=39$$

Escribiendo dentro de la raíz la información que nos dan obtenemos $\sqrt{\dfrac{2916}{484}}=\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}$ y si utilizamos la segunda propiedad de la raíz cuadrada tenemos $$\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}$$ ahora procedemos como en el apartado anterior, usando la primera propiedad de la raíz y: $$\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}=\dfrac{6\cdot9}{11\cdot4}=\dfrac{54}{44}$$
Con la tabla de cuadrados perfectos más comunes tenemos $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot9=8+27=35$$
Nos fijamos en que no sabemos calcular la raíz de $19$ ya que no es un cuadrado perfecto, por lo que nos limitamos a resolver las otras raíces para luego juntar los términos con raíz por un lado y los que no tienen por otro $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25\cdot19}}{5}=$$ $$=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{19}}{5}=3\sqrt{19}-14+\dfrac{5\cdot\sqrt{19}}{5}=$$ $$=(3+\dfrac{5}{5})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$