Simplificació i amplificació de fraccions algebraiques
Donades les fraccions $\dfrac{x+3}{x-1}$ i $\dfrac{x-3}{x+1}$, realitzar una expansió de tal manera que els denominadors tinguin com a arrel $x=-2$ i $x=4$, respectivament.
Perquè el denominador tingui com a arrel $x=-2$, n'hi ha prou amb multiplicar la fracció algebraica per l'expressió $x+2$ tant en el numerador com en el denominador:
$$\dfrac{x+3}{x-1}\cdot\dfrac{x+2}{x+2}=\dfrac{(x+3)\cdot(x+2)}{(x-1)\cdot(x+2)}=\dfrac{x\cdot(x+2)+3\cdot(x+2)}{x\cdot(x+2)-1\cdot(x+2)}=\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+x+4}$$
Perquè el denominador tingui com a arrel $x=4$, n'hi ha prou amb multiplicar la fracció algebraica per l'expressió $x-4$ tant en el numerador com en el denominador:
$$\dfrac{x-3}{x+1}\cdot\dfrac{x-4}{x-4}=\dfrac{(x-3)\cdot(x-4)}{(x+1)\cdot(x-4)}=\dfrac{x\cdot(x-4)-3\cdot(x-4)}{x\cdot(x-4)+1\cdot(x-4)}=\dfrac{x^2-7x+12}{x^2-3x-4}$$
$$\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+x+4}$$
$$\dfrac{x^2-7x+12}{x^2-3x-4}$$