- Inicio
- Polinomis
- Regla de Ruffini
- Ejercicios
Regla de Ruffini
Realitzar la divisió $\dfrac{p(x)}{q(x)}$, essent $p(x)=-x^4+ax^3-3x^2+2x-3$ i $q(x)=x-2$, i imposar el valor del paràmetre $a$ perquè la divisió tingui resta igual a $3$.
Apliquem el procediment de Ruffini:
| $-1$ | $+a$ | $-3$ | $+2$ | $-3$ | |
| $2$ | $-2$ | $2(a-2)$ | $2(2(a-2)-3)$ | $2(2(2(a-2)-3)+2)$ | |
| $-1$ | $a-2$ | $2(a-2)-3$ | $2(2(a-2)-3)+2$ | $2(2(2(a-2)-3)+2)-3$ |
Per tant, ara hem de solucionar l'equació següent:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3$$
Així doncs:
$$2(2(2(a-2)-3)+2)-3=3 \Leftrightarrow 2(2(2(a-2)-3)+2)=0 \Leftrightarrow$$
$$2(2(a-2)-3)+2=0 \Leftrightarrow 2(2(a-2)-3)=-2 \Leftrightarrow$$
$$2(a-2)-3=-1 \Leftrightarrow 2(a-2)=2 \Leftrightarrow a=3$$
Amb el valor de $a=3$, el resultat de la divisió té un residu igual a $3$.