Interès compost

El primer que cal veure és que el període de liquidació és mensual, de manera que caldrà calcular el rèdit mensual i la quantitat de períodes de liquidació que es produeixen en $10$ anys.

Es començarà amb el rèdit:

$$(1+r_m)^12=1+r \Rightarrow 1+r_m=(1+r)^{\frac{1}{12}} \Rightarrow$$ $$\Rightarrow r_m=(1+r)^{\frac{1}{12}} -1$$

És a dir, es compara que el rèdit de $12$ mesos ha de ser igual al rèdit anual, i d'aquí s'aclareix el rèdit mensual, denominat $r_m$.

Ara només cal esbrinar-lo:

$$r_m=(1+0,065)^{\frac{1}{12}} -1=1,065^{\frac{1}{12}} -1=1,0052-1=0,0052$$

Pel que fa als períodes de liquidació, si en un any hi ha $12$ períodes, tants com mesos, en $10$ anys hi haurà:

$$10\cdot 12= 120$$

Amb aquestes dues dades calculades ja es pot aplicar la fórmula de l'interès compost:

$$C_f=C(1+r_m)^t$$

$$C_f=25.000\cdot(1+0,0052)^{120}=25.000\cdot(1,0052)^{120}=25.000\cdot 1,863=46.575€$$

És a dir, al cap de $10$ anys el saldo del compte haurà ascendit fins als $46.575$ €.

Per saber quina part d'aquests diners correspon als interessos només cal restar la quantitat final i la inicial:

$$46.575-25.000=21.575€$$

De manera que els diners gairebé s'han duplicat.