Interés compuesto

Lo primero que hay que ver es que el período de liquidación es mensual, por lo que habrá que calcular el rédito mensual y la cantidad de períodos de liquidación que se producen en $10$ años.

Se comenzará con el rédito:

$$(1+r_m)^12=1+r \Rightarrow 1+r_m=(1+r)^{\frac{1}{12}} \Rightarrow$$ $$\Rightarrow r_m=(1+r)^{\frac{1}{12}} -1$$

Es decir, se compara que el rédito de $12$ meses ha de ser igual al rédito anual, y de ahí se despeja el rédito mensual, denominado $r_m$.

Ahora sólo hay que averiguarlo:

$$r_m=(1+0,065)^{\frac{1}{12}} -1=1,065^{\frac{1}{12}} -1=1,0052-1=0,0052$$

En lo referente a los períodos de liquidación, si en un año hay $12$ períodos, tantos como meses, en $10$ años habrá:

$$10\cdot 12= 120$$

Con estos dos datos calculados ya se puede aplicar la fórmula del interés compuesto:

$$C_f=C(1+r_m)^t$$

$$C_f=25.000\cdot(1+0,0052)^{120}=25.000\cdot(1,0052)^{120}=25.000\cdot 1,863=46.575€$$

Es decir, al cabo de los $10$ años el saldo de la cuenta habrá ascendido hasta los $46.575$ €.

Para saber qué fracción de ese dinero corresponde a los intereses sólo hay que restar la cantidad final y la inicial:

$$46.575-25.000=21.575€$$

De modo que el dinero casi se ha duplicado.