- Inicio
- Interpolació
- Interpolació d'Hermite
- Ejercicios
Interpolació d'Hermite
D'una funció sabem que: $f (0) = 3$, $f'(0) = 1$, $f(1) = 2$ i $f'(1)=-2$. Calculeu el polinomi d'Hermite que interpola aquests punts.
En aquest cas tenim $n+1=2$ punts, per tant, el grau del polinomi d'Hermite serà $2n+1 = 3$. Procedim tal i com hem explicat a escriure en una taula els punts repetint aquells dels quals en coneixem la derivada:
| $0$ | $3$ | |||
| ${f'}_0=1$ | ||||
| $0$ | $3$ | $\dfrac{-1-1}{1-0}=-2$ | ||
| $\dfrac{2-3}{1}=-1$ | $\dfrac{-1+2}{1-0}=1$ | |||
| $1$ | $2$ | $\dfrac{-2+1}{1-0}=-1$ | ||
| ${f'}_1=-2$ | ||||
| $1$ | $2$ |
Així, el polinomi s'escriu de la mateixa manera, prenent el primer element de cada columna (començant per la segona).
$$\begin{array}{rl} P_3(x)=& 3+1(x-0)-2(x-0)^2+1(x-0)^2(x-1)\\ =& 3+x-2x^2+x^3-x^2= x^3-3x^2+x+3 \end{array}$$
$$P_3(x)= x^3-3x^2+x+3 $$