Regions d'integració no rectangulars

Regions amb seccions transversals verticals

Aquest tipus de regió està limitada per l'interval $[a, b]$ en la variable $x$, i per certes funcions $g (x)$, $h (x)$ en la variable $y$, de manera que $y\in [g(x),h(x)]$.

Llavors,$$\displaystyle \int_R f(x,y) \ dxdy = \int_a^b\int_{g(x)}^{h(x)} f(x,y) dy dx$$

Regions amb seccions transversals horitzontals

Aquest tipus de regió està limitada per l'interval $[c, d]$ en la variable $y$, i per certes funcions $g(y)$, $h(y)$ en la variable $x$, de manera que $x \in [g(y),h(y)]$.

Llavors,$$\displaystyle \int_R f(x,y) \ dxdy=\int_c^d \int_{g(y)}^{h(y)} f(x,y) \ dxdy$$

Regions sense seccions transversals

En el cas que la regió no tingui seccions transversals, es recomana que feu un canvi de variable a unes noves variables que ens donin unes seccions transversals.

En cas contrari, és possible que sigui necessari separar la integral en trossos i que els límits d'integració tinguin formes difícils d'operar.