Regiones de integración no rectangulares

Regiones con secciones transversales verticales

Este tipo de región está limitada por el intervalo $[a, b]$ en la variable $x$, y por ciertas funciones $g (x)$, $h (x)$ en la variable $y$, de forma que $y\in [g(x),h(x)]$.

Entonces,$$\displaystyle \int_R f(x,y) \ dxdy = \int_a^b\int_{g(x)}^{h(x)} f(x,y) dy dx$$

Regiones con secciones transversales horizontales

Este tipo de región está limitada por el intervalo $[c, d]$ en la variable $y$, y por ciertas funciones $g(y)$, $h(y)$ en la variable $x$, de forma que $x \in [g(y),h(y)]$.

Entonces,$$\displaystyle \int_R f(x,y) \ dxdy=\int_c^d \int_{g(y)}^{h(y)} f(x,y) \ dxdy$$

Regiones sin secciones transversales

En el caso en que la región no tenga secciones transversales, es recomendable realizar un cambio de variable a unas nuevas variables que nos den unas secciones transversales.

En caso contrario, es posible que sea necesario separar la integral en trozos y que los límites de integración tengan formas difíciles de operar.