Inequacions amb dues variables

Resoldre les següents inequacions i donar la regió del pla on es verifiquen:

Anem a resoldre les tres inequacions. Donarem l'expressió de la inequació de la forma $y < ax+b$ i direm que punts del pla prenem.

$y-3x > 2 \Rightarrow y > 3x -2$. La regió solució està per sobre de la recta (tenim una desigualtat del tipus $>$).
$2(x-y)-3(y+2) < 2x+1 \Rightarrow 2x-2y-3y-6 < 2x+1 \Rightarrow$ $\Rightarrow 2x-2x-6-1 < 5y \Rightarrow y > -\dfrac{7}{5}$. La regió solució està per sobre de la recta.
$\dfrac{-x+4y}{3}-x\geqslant 2y+x \Rightarrow \dfrac{-x+4y-3x}{3} \geqslant 2y+x \Rightarrow $ $\Rightarrow -x+4y-3x \geqslant 6y+3x \Rightarrow -x-3x-3x \geqslant 6y-4y \Rightarrow y \leqslant \dfrac{-7}{2}x$. La regió solució està per sota de la recta, prenent també els punts d'aquesta.

$y > 3x -2 \Rightarrow $ Punts per sobre de la recta $y-3x = 2$ sense prendre els punts d'aquesta.
$y > -\dfrac{7}{5} \Rightarrow $ Punts per sobre de la recta $y = -\dfrac{7}{5}$ sense prendre els punts d'aquesta.
$y \leqslant \dfrac{-7}{2}x \Rightarrow $ Punts per sota de la recta $y = \dfrac{-7}{2}x$ prenent els punts d'aquesta.