Inecuaciones con dos variables

Resolver las siguientes inecuaciones y dar la región del plano donde se verifican:

Vamos a resolver las tres inecuaciones. Daremos la expresión de la inecuación de la forma $y < ax+b$ y diremos que puntos del plano tomamos.

$y-3x > 2 \Rightarrow y > 3x -2$. La región solución está por encima de la recta (tenemos una desigualdad del tipo $>$).
$2(x-y)-3(y+2) < 2x+1 \Rightarrow 2x-2y-3y-6 < 2x+1 \Rightarrow$ $\Rightarrow 2x-2x-6-1 < 5y \Rightarrow y > -\dfrac{7}{5}$. La región solución está por encima de la recta.
$\dfrac{-x+4y}{3}-x\geqslant 2y+x \Rightarrow \dfrac{-x+4y-3x}{3} \geqslant 2y+x \Rightarrow $ $\Rightarrow -x+4y-3x \geqslant 6y+3x \Rightarrow -x-3x-3x \geqslant 6y-4y \Rightarrow y \leqslant \dfrac{-7}{2}x$. La región solución está por debajo de la recta, tomando también los puntos de ésta.

$y > 3x -2 \Rightarrow $ Puntos por encima de la recta $y-3x = 2$ sin tomar los puntos de ésta.
$y > -\dfrac{7}{5} \Rightarrow $ Puntos por encima de la recta $y = -\dfrac{7}{5}$ sin tomar los puntos de ésta.
$y \leqslant \dfrac{-7}{2}x \Rightarrow $ Puntos por debajo de la recta $y = \dfrac{-7}{2}x$ tomando los puntos de ésta.