Equació explícita de la recta

Podem començar per l'equació implícita que serà:

$3x+2y-6=0$ Equació general, implícita o cartesiana

Aïllant $y$ tenim:

$y=-\dfrac{3}{2}x+3$ Equació explícita

Ara, com tenim el pendent, $m=-\dfrac{3}{2}$, un vector director de la recta pot ser $\overrightarrow{v_1}=(1,-3/2)$.

Multiplicant per $-2$, o bé de l'equació general de la recta, tenim que $\overrightarrow{v_2}=(-2, 3)$ és un altre vector director de la recta (i sempre és més còmode treballar amb nombres enters).

Ara un punt de la recta pot ser $x=2$, i substituint $y=-\dfrac{3}{2}\cdot2+3=0$ i per tant $(2,0)$ és un punt de la recta.

Així l'equació vectorial és:

$(x,y)=(2,0)+k\cdot(-2,3)$ Equació vectorial

i ara podem obtenir fàcilment les equacions paramètriques i l'equació contínua:

$\begin{array}{c} x=2-2k \\ y=3k \end{array}$ Equacions paramètriques

i aïllant $k$ i igualant tenim:

$\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}$ Equació contínua

Finalment, com ja hem trobat un punt de la recta i el pendent, l'equació punt pendent, per a aquest punt coincideix amb l'equació explícita. Una altra possibilitat seria agafar el punt $x=0$, $y=-\dfrac{3}{2}\cdot0+3=3$ i llavors l'equació punt-pendent de la recta seria:

$y-3=-\dfrac{3}{2}x$ Equació punt-pendent