Ecuación explícita de la recta

Podemos empezar por la ecuación implícita que será:

$3x+2y-6=0$ Ecuación general, implícita o cartesiana

Aislando $y$ tenemos:

$y=-\dfrac{3}{2}x+3$ Ecuación explícita

Ahora, como tenemos el pendiente, $m=-\dfrac{3}{2}$, un vector director de la recta puede ser $\overrightarrow{v_1}=(1,-3/2)$.

Multiplicando por $-2$, o bien de la ecuación general de la recta, tenemos que $\overrightarrow{v_2}=(-2, 3)$ es otro vector director de la recta (y siempre es más cómodo trabajar con números enteros).

Ahora un punto de la recta pude ser $x=2$, y sustituyendo $y=-\dfrac{3}{2}\cdot2+3=0$ y por tanto $(2,0)$ es un punto de la recta.

Así la ecuación vectorial es:

$(x,y)=(2,0)+k\cdot(-2,3)$ Ecuación vectorial

y ahora podemos obtener fácilmente las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua:

$\begin{array}{c} x=2-2k \\ y=3k \end{array}$ Ecuaciones paramétricas

y aislando $k$ e igualando tenemos:

$\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}$ Ecuación continua

Por último, como ya hemos encontrado un punto de la recta y el pendiente, la ecuación punto pendiente, para dicho punto coincide con la ecuación explícita. Otra posibilidad sería coger el punto $x=0$, $y=-\dfrac{3}{2}\cdot0+3=3$ y entonces la ecuación punto-pendiente de la recta sería:

$y-3=-\dfrac{3}{2}x$ Ecuación punto-pendiente