Coordenades d'un punt, components d'un vector i punt mitjà d'un segment

Si dibuixem els costats del rombe per veure millor la figura tenim:

Si ara recordem que un rombe és una figura amb els 4 costats iguals i angles oposats iguals tenim que $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$ y $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$.

Per tant si apliquem el vector $\overrightarrow{CA}$ al punt $B$ obtindrem el punt $D$, i anàlogament podem aplicar el vector $\overrightarrow{CB}$ al punt $A$ per obtenir el punt $D$.

Comencem calculant els vectors $\overrightarrow{CA}$ y $\overrightarrow{CB}$:

$$\overrightarrow{CA}=A-C=(1,-2)-(7,3)=(1-7,-2-3)=(-6,-5)$$

$$\overrightarrow{CB}=B-C=(2,-3)-(7,3)=(2-7,-3-3)=(-5,-6)$$

Si ara apliquem aquests vectors als punts $B$ i $A$ respectivament obtenim:

$$D=\overrightarrow{CA}+B=(-6,-5)+(2,-3)=(-4,-8)$$

$$D=\overrightarrow{CB}+A=(-5,-6)+(1,-2)=(-4,-8)$$

Per trobar les coordenades del punt $E$, podem fer-ho, per exemple, trobant les coordenades del punt mitjà dels segments $CD$ o $AB$.

$$E=\dfrac{A+B}{2}=\Big(\dfrac{a_1+b_1}{2},\dfrac{a_2+b_2}{2} \Big)=\Big(\dfrac{1+2}{2},\dfrac{-2-3}{2}\Big)=\Big(\dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}\Big)$$

$$E=\dfrac{C+D}{2}=\Big(\dfrac{c_1+d_1}{2},\dfrac{c_2+d_2}{2} \Big)=\Big(\dfrac{7-4}{2},\dfrac{3-8}{2}\Big)=\Big(\dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}\Big)$$