Coordenadas de un punto, componentes de un vector y punto medio de un segmento

Si dibujamos los lados del rombo para ver mejor la figura tenemos:

Si ahora recordamos que un rombo es una figura con los 4 lados iguales y ángulos opuestos iguales tenemos que $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$ y $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$.

Por tanto si aplicamos el vector $\overrightarrow{CA}$ al punto $B$ obtendremos el punto $D$, y análogamente podemos aplicar el vector $\overrightarrow{CB}$ al punto $A$ para obtener el punto $D$.

Empezamos calculando los vectores $\overrightarrow{CA}$ y $\overrightarrow{CB}$:

$$\overrightarrow{CA}=A-C=(1,-2)-(7,3)=(1-7,-2-3)=(-6,-5)$$

$$\overrightarrow{CB}=B-C=(2,-3)-(7,3)=(2-7,-3-3)=(-5,-6)$$

Si ahora aplicamos estos vectores a los puntos $B$ y $A$ respectivamente obtenemos:

$$D=\overrightarrow{CA}+B=(-6,-5)+(2,-3)=(-4,-8)$$

$$D=\overrightarrow{CB}+A=(-5,-6)+(1,-2)=(-4,-8)$$

Para encontrar las coordenadas del punto $E$, podemos hacerlo, por ejemplo, encontrando las coordenadas del punto medio de los segmentos $CD$ o $AB$.

$$E=\dfrac{A+B}{2}=\Big(\dfrac{a_1+b_1}{2},\dfrac{a_2+b_2}{2} \Big)=\Big(\dfrac{1+2}{2},\dfrac{-2-3}{2}\Big)=\Big(\dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}\Big)$$

$$E=\dfrac{C+D}{2}=\Big(\dfrac{c_1+d_1}{2},\dfrac{c_2+d_2}{2} \Big)=\Big(\dfrac{7-4}{2},\dfrac{3-8}{2}\Big)=\Big(\dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}\Big)$$