Equacions implícites de la recta a l'espai
Donats els punts $A = (2, 1,-2)$ i $B = (1,-2, 3)$, trobeu l'equació implícita de la recta que passa per ells.
Començarem buscant un vector director de la recta: $$\overrightarrow{AB}=B-A=(1,-2,3)-(2,1,-2)=(-1,-3,5)$$
Amb el vector director i un punt, per exemple l'$A$ ja tenim tenim les equacions contínues: $$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+2}{5}$$
Finalment, si separem les equacions contínues i operem una mica tenim: $$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3} \Rightarrow -3x+6=-y+1 \Rightarrow -3x+y+5=0$$ $$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{z+2}{5} \Rightarrow 5x-10=-z-2 \Rightarrow 5x+z-8=0$$ Per tant les equacions implícites són: $$-3x+y+5=0$$ $$5x+z-8=0$$
$-3x+y+5=0$; $5x+z-8=0$