Distància entre recta i pla a l'espai
Calcula la distància entre la recta i el pla:
$$r:(x,y,z)=(2,1,0)+k\cdot(1,4-3)$$
$$\pi:x+y+2z-1=0$$
Considerem el vector director de la recta, $\vec{v}=(1,4,-3)$, i el vector normal al pla, $\vec{n}=(1,1,2)$ i efectuem-ne el producte escalar: $$(1, 4, -3)\cdot(1, 1, 2) = -1 \neq 0$$ Per tant la recta i el pla no són paral·lels i $\text{d}(r,\pi)=0$.
$\text{d}(r,\pi) = 0$