Distancia entre recta y plano en el espacio
Calcula la distancia entre la recta y el plano:
$$r:(x,y,z)=(2,1,0)+k\cdot(1,4-3)$$
$$\pi:x+y+2z-1=0$$
Consideremos el vector director de la recta, $\vec{v}=(1,4,-3)$, y el vector normal al plano, $\vec{n}=(1,1,2)$ y efectuamos el producto escalar: $$(1, 4, -3)\cdot(1, 1, 2) = -1 \neq 0$$ Por tanto la recta y el plano no son paralelos y $\text{d}(r,\pi)=0$.
$\text{d}(r,\pi) = 0$