Imatge d'una funció

Donades les funcions,

  1. $f(x)=x^2-2$

  2. $f(x)=\sqrt{x+4}$

  3. $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$

Determinar la imatge de cadascuna d'elles.

  1. Si calculem el vèrtex de la paràbola:

v:$\Big( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a} \Big)=(0,-2) $

i per ser $a = 1> 0$, la paràbola s'obre cap amunt i per tant es té, $Im (f) = [-2, +\infty)$

  1. Per ser una arrel sabem que $Im (f) = [0, +\infty)$ (ja que prenem la solució positiva de l'arrel).

  2. Podrem obtenir qualsevol nombre real excepte el zero. Per tant, $Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$

  1. $f(x)=x^2-2$

$$Im (f) = [-2, +\infty)$$

  1. $f(x)=\sqrt{x+4}$

$$Im (f) = [0, +\infty)$$

  1. $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$

$$Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$$

Tornar al tema