Imagen de una función

Dadas las funciones,

  1. $f(x)=x^2-2$

  2. $f(x)=\sqrt{x+4}$

  3. $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$

Determinar la imagen de cada una de ellas.

  1. Si calculamos el vértice de la parábola:

v:$\Big( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a} \Big)=(0,-2) $

y por ser $a = 1> 0$, la parábola se abre hacia arriba y por tanto se tiene $Im (f) = [-2, +\infty)$

  1. Por ser una raíz sabemos que $Im (f) = [0, +\infty)$ (ya que tomamos la solución positiva de la raíz).

  2. Podremos obtener cualquier número real excepto el cero. Por tanto, $Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$

  1. $f(x)=x^2-2$

$$Im (f) = [-2, +\infty)$$

  1. $f(x)=\sqrt{x+4}$

$$Im (f) = [0, +\infty)$$

  1. $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$

$$Im (f) = \mathbb{R} - \lbrace0\rbrace$$

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