Imatge d'una funció

No tots els elements del conjunt d'arribada són imatge d'algun element del domini.

Donada la funció $f(x)=\displaystyle \sqrt{x-3}$ considerant la solució positiva de l'arrel, únicament té imatges positives o iguals a zero.

Per tant només són imatge per $f$ els nombres reals i que siguin majors a iguals que zero.

Es diu imatge d'una funció $f$ al conjunt de nombres reals que són imatge per $f$ dels elements del seu domini. Es denota per $Im (f)$.

Per tant el recorregut de la funció $f(x)=\sqrt{x-3}$ és $Im (f) = [0, +\infty)$

Calculeu la imatge de les següents funcions.

1. $f (x) = 2x - 1$

2. $f(x)=3x^2$

3. $f(x)=\displaystyle \frac{1}{x}$

4. La funció pot tenir per imatge qualsevol nombre real. Per tant, $Im (f) =\displaystyle \mathbb{R}$.

5. En aquest cas la funció únicament té imatges positives o $0$, ja que el quadrat d'un nombre no pot ser negatiu. Per tant $Im (f) = [0, +\infty)$

6. Finalment, la funció pot prendre qualsevol valor real excepte el $0$, ja que $f(x)=\displaystyle \frac{1}{x}$ no s'anul·la en cap $x$ pertanyent a $\mathbb{R}$.

Per tant, $Im (f) =\mathbb{R}-{0}$.