Funcions polinòmiques: constant, afí i quadràtica

Determineu el domini de les següents funcions, la seva imatge, i en el cas de la paràbola seu vèrtex:

  1. $f(x)=2x-3$
  2. $f(x)=-1$
  3. $f(x)=-x^2+4x-1$

  1. La funció és afí. Es tracta d'un polinomi de grau $1$ (senar). Per tant, $Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$.

  2. La funció és constant. Per tant, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) =-1$.

  3. La funció és un polinomi de grau $2$. Per tant el seu domini és $Dom (f) =\mathbb{R}$. Per calcular la imatge primer hem de buscar el vèrtex:

$$\Big(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\Big)=\Big(-\dfrac{4}{-2}, -\dfrac{16-4\cdot(-1)\cdot(-1)}{-4}\Big)=(2,3) $$

En ser $a < 0$, la paràbola va cap avall i per tant, $Im (f) = (-\infty, 3]$.

  1. $Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$

  2. $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) =-1$

  3. $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (-\infty, 3]$, $v=(2,3)$

Tornar al tema