Funciones polinómicas: constante, afín y cuadrática

Determinad el dominio de las siguientes funciones, su imagen, y en el caso de la parábola su vértice:

  1. $f(x)=2x-3$
  2. $f(x)=-1$
  3. $f(x)=-x^2+4x-1$

  1. La función es afín. Se trata de un polinomio de grado $1$ (impar). Por tanto, $Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$.

  2. La función es constante. Por tanto, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) =-1$.

  3. La función es un polinomio de grado $2$. Por tanto su dominio es $Dom (f) =\mathbb{R}$. Para calcular la imagen primero debemos buscar el vértice:

$$\Big(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\Big)=\Big(-\dfrac{4}{-2}, -\dfrac{16-4\cdot(-1)\cdot(-1)}{-4}\Big)=(2,3) $$

Al ser $a < 0$, la parábola va hacia abajo y por tanto, $Im (f) = (-\infty, 3]$.

  1. $Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$

  2. $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) =-1$

  3. $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (-\infty, 3]$, $v=(2,3)$

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