Funcions irracionals

Determineu el domini de les funcions següents:

  1. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x+3}$
  2. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$
  3. $\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2-x}}$

  1. En aquest cas tenim una funció irracional. Com l'arrel és de grau parell hem de comprovar que el que hi ha a l'interior de l'arrel sigui major o igual que zero. $$x+3 \geq 0 \Rightarrow x\geq -3$$ Per tant $Dom (f) = [-3, +\infty)$.

  2. Tenim una funció irracional de grau parell. Hem de comprovar que el seu interior sigui positiu o $0$. Per a això resolem la inequació: $$x^2+3x+2 \geq 0$$ $$x^2+3x+2=0 \Rightarrow x=-1,x=-2$$ Per tant, atès que la paràbola s'obra cap amunt tenim $Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$.

  3. Finalment tenim una funció irracional de grau senar. Per tant només necessitem que el de l'interior de l'arrel estigui definit: $$2-x=0 \Rightarrow x=2$$ I així, $Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$.

  1. $Dom (f) = [-3, +\infty)$
  2. $Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$
  3. $Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$
Tornar al tema