Funciones irracionales

Determinad el dominio de las funciones siguientes:

  1. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x+3}$
  2. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$
  3. $\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2-x}}$

  1. En este caso tenemos una función irracional. Cómo la raíz es de grado par debemos comprobar que lo que hay en el interior de la raíz sea mayor o igual que cero. $$x+3 \geq 0 \Rightarrow x\geq -3$$ Por tanto $Dom (f) = [-3, +\infty)$.

  2. Tenemos una función irracional de grado par. Debemos comprobar que lo sea su interior sea positivo o $0$. Para ello resolvemos la inecuación: $$x^2+3x+2 \geq 0$$ $$x^2+3x+2=0 \Rightarrow x=-1,x=-2$$ Por tanto, dado que la parábola se abre hacia arriba tenemos: $Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$.

  3. Por último tenemos una función irracional de grado impar. Por tanto sólo necesitamos que lo del interior de la raíz esté definido: $$2-x=0 \Rightarrow x=2$$ Y así, $Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$.

  1. $Dom (f) = [-3, +\infty)$
  2. $Dom (f) = (-\infty,-2] \cup [-1, +\infty)$
  3. $Dom (f) =\mathbb{R} - \{2\}$
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