Funcions exponencials

Indica quina és la base de les funcions exponencials que compleixen les relacions següents. Indica també el seu domini i imatge:

  1. $f(2)=16$
  2. $h(-2)=25$
  3. $\displaystyle g(3)=\frac{1}{64}$

  1. Per trobar la base de la funció exponencial plantegem i resolem la següent equació: $$x^2=16 \Rightarrow x=4$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $4$, amb $Dom (f) = \mathbb{R}$ i $Im (f) = (0,+\infty)$.

  2. Procedim de la mateixa manera que en el cas anterior: $$x^{-2}=25 \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{25} \Rightarrow x=\dfrac{1}{5}$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $\dfrac{1}{5}$, amb $Dom (f) = \mathbb{R}$ i $Im (f) = (0,+\infty)$.

  3. Procedim de la mateixa manera que en el cas anterior: $$x^3=\dfrac{1}{64} \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}} \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$$ Per tant es tracta d'una funció exponencial de base $\dfrac{1}{4}$, amb $Dom (f) =\mathbb{R}$ i $Im (f) = (0,+\infty)$.

  1. $b=4$, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
  2. $b=\dfrac{1}{5}$, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
  3. $b=\dfrac{1}{4}$, $Dom (f) =\mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
Tornar al tema