Funciones exponenciales

Indica cuál es la base de las funciones exponenciales que cumplen las relaciones siguientes. Indica también su dominio e imagen:

  1. $f(2)=16$
  2. $h(-2)=25$
  3. $\displaystyle g(3)=\frac{1}{64}$

  1. Para encontrar la base de la función exponencial planteamos y resolvemos la siguiente ecuación: $$x^2=16 \Rightarrow x=4$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $4$, con $Dom (f) = \mathbb{R}$ y $Im (f) = (0,+\infty)$.

  2. Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$x^{-2}=25 \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{25} \Rightarrow x=\dfrac{1}{5}$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $\dfrac{1}{5}$, con $Dom (f) = \mathbb{R}$ y $Im (f) = (0,+\infty)$.

  3. Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$x^3=\dfrac{1}{64} \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}} \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $\dfrac{1}{4}$, con $Dom (f) =\mathbb{R}$ y $Im (f) = (0,+\infty)$.

  1. $b=4$, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
  2. $b=\dfrac{1}{5}$, $Dom (f) = \mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
  3. $b=\dfrac{1}{4}$, $Dom (f) =\mathbb{R}$, $Im (f) = (0,+\infty)$
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