- Inicio
- Funcions
- Funcions definides a trossos
- Ejercicios
Funcions definides a trossos
Indica el domini i la imatge de la següent funció:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{rcl} -1 & \mbox{ si } & x<-1 \\ 2x+1 & \mbox{ si } & -1\leq x < 2 \\ 2 & \mbox{ si } & x\geq 3\end{array}\right.$$
El domini de la primera funció el podem trobar a partir dels intervals de definició:
$$Dom (f) = (-\infty,-1)\cup[-1,2)\cup[3,+\infty)=(-\infty,2)\cup[3,+\infty)$$
Per determinar la imatge ens podem fixar en les imatges de les diferents funcions que componen la funció, tenint en compte en que domini estan definides.
Per a $x < -1$ o $x > 3$ no tenim problemes ja que sabem quant val la funció en cada interval.
Per a la recta que hi ha entre $-1$ i $2$, calculem quant val en aquests punts:
$2x+1$ en $x =-1$ val $-1$
$2x +1$ en $x = 2$ val $5$
Per tant $Im (f) = [-1, 5)$.
Cal tenir en compte que inclourem els punts extrems en la imatge segons si en l'interval de definició s'inclouen o no.
$Dom(f)=(-\infty,2)\cup[3,+\infty)$, $Im (f) = [-1, 5)$