Determinació gràfica del domini i de la imatge
Donada la següent funció definida a trossos:
$$ f(x)=\Bigg\lbrace \begin{eqnarray} x+2 & \mbox{si} & x\leq 0 \\\\ 2 & \mbox{si} & 0 < x \leq 2 \\\\ -x+4 & \mbox{si} & x>2 \end{eqnarray}$$
Fes la representació gràfica i troba el domini i el recorregut de la funció.
Una manera de procedir és dibuixar la gràfica de la funció i a partir d'ella trobar el domini i la imatge.
Per això observem que:
En l'interval $(-\infty, 0]$ tenim una recta de pendent $m = 1$ i que talla l'eix $x$ en $x = -2$.
En l'interval $(0, 2]$, tenim una funció constant $y = 2$.
En l'interval $(2, +\infty)$ tenim una recta de pendent $m = -1$ i que talla l'eix $x$ en $x = 4$.
Per tant la gràfica de la funció queda:
D'aquesta manera està clar que el domini de la funció és:
$$Dom (f) = (-\infty, +\infty)$$
i que la seva imatge és:
$$Im (f) = (-\infty, 2]$$
$$Dom (f) = (-\infty, +\infty)$$
$$Im (f) = (-\infty, 2]$$