Determinació gràfica del domini i de la imatge
Per a determinar el domini i el recorregut d'una funció a partir de la seva gràfica, ens fixarem en tots els parells de nombres $(x, y)$ representats.
- Un nombre real $x = a$ és del domini d'una funció si i només si la recta vertical $x = a$ talla la gràfica de la funció en algun punt.
- Un nombre real $y = b$ és de la imatge d'una funció si i només si la recta horitzontal $y = b$ talla la gràfica de la funció en algun punt.
Determineu el domini i la imatge de la següent funció $f$ definida a trossos:
Observem, que podem deduir de la gràfica que la funció no és contínua. Per l'esquerra la funció és una recta de pendent $-1$. Per la dreta tenim una recta horitzontal $y = 1$.
Així, el domini serà el conjunt dels nombres reals excepte el tros en què la funció no està definida donat per l'interval $[2, 3)$.
Per tant, $Dom (f) = \mathbb{R}-[2,3)=(-\infty,2) \cup [3,+\infty)$.
D'altra banda s'observa clarament que el recorregut de la funció és el conjunt dels reals $x> 0$.
Així, $Im (f) = (0,+\infty)=\mathbb{R}^+$
Finalment, presentem l'expressió analítica de la funció:
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} -x & \mbox{ if } & x < 0 \\ 1 & \mbox{if} & x=0 \\ x & \mbox{if} & 0 < x < 2 \\ 1 &\mbox{if} & x\geq 3 \end{array} \right.$$