Resoldre una equació exponencial per canvi de variable
Resol les següents equacions exponencials:
a) $6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$
b) $3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$
a) $6^x-9 \cdot 6^{-x}+8=0$
Multipliquem tota l'expressió per $6^x$ i fem el canvi de variable $t=6^x$ $$6^{2x}-9+8\cdot6^x=0 \Rightarrow t^2+8t-9=0 \Rightarrow t=1;t=-9$$ Per tant, agafem la solució positiva ja que la negativa no tindrà sentit a l'hora de fer el logaritme. Tenim $$x=log_6 1=0$$
b) $3^{2(x+1)}-18\cdot 3^x+9=0$
S'introdueix el canvi de variable $t=3^x$ i es té $$9t^2-18t+9=0 \Rightarrow t=1; t=1$$ $$1=3^x \Rightarrow x=0$$
a) $x=0$
b) $x=0$