La mitjana, la variància i la desviació típica
Es té la següent variable aleatòria discreta: Si el resultat de llençar un dau perfecte és un nombre primer, el premi serà el resultat per $10$. A la taula de l'apartat a) es defineixen els premis. Assigneu un premi als resultats no primers.
- Omplir la següent taula:
| Resultat del dau | probabilitat | premi |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | ? | ? |
| $3$ | ? | $30$ |
| $4$ | ? | ? |
| $5$ | $1/6$ | ? |
| $6$ | $1/6$ | ? |
Trobar el premi mitjà si es participa una vegada en l'experiment.
Trobar la variància i la desviació típica.
| Resultat del dau | probabilitat | premi |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | $1/6$ | $20$ |
| $3$ | $1/6$ | $30$ |
| $4$ | $1/6$ | $8$ |
| $5$ | $1/6$ | $50$ |
| $6$ | $1/6$ | $120$ |
$$\mu=\sum_i p_i\cdot x_i=\dfrac{1}{6}\cdot10+\dfrac{1}{6}\cdot20+\dfrac{1}{6}\cdot30+\dfrac{1}{6}\cdot8+\dfrac{1}{6}\cdot50+\dfrac{1}{6}\cdot120$$ $$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$
Es calcula primer la variància: $$\sigma^2=\sum_i x_i^2\cdot p_i - \mu^2=\dfrac{1}{6}(10^2+20^2+30^2+8^2+50^2+120^2)-39,67^2$$
variància $\rightarrow \sigma^2=1486,95$
desviació $\rightarrow \sigma=38,56$
| Resultat del dau | probabilitat | premi |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | $1/6$ | $20$ |
| $3$ | $1/6$ | $30$ |
| $4$ | $1/6$ | $8$ |
| $5$ | $1/6$ | $50$ |
| $6$ | $1/6$ | $120$ |
$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$
variància $\rightarrow \sigma^2=1486,95$
desviació $\rightarrow \sigma=38,56$