La media, la varianza y la desviación típica
Se tiene la siguiente variable aleatoria discreta: Si el resultado de tirar un dado perfecto es un número primo, el premio será el resultado por $10$. En la tabla del apartado a se definen los premios. Asigne un premio a los resultados no primos.
- Rellenar la siguiente tabla:
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | ? | ? |
| $3$ | ? | $30$ |
| $4$ | ? | ? |
| $5$ | $1/6$ | ? |
| $6$ | $1/6$ | ? |
Encontrar el premio medio si se participa una vez en el experimento.
Encontrar la varianza y la desviación típica.
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | $1/6$ | $20$ |
| $3$ | $1/6$ | $30$ |
| $4$ | $1/6$ | $8$ |
| $5$ | $1/6$ | $50$ |
| $6$ | $1/6$ | $120$ |
$$\mu=\sum_i p_i\cdot x_i=\dfrac{1}{6}\cdot10+\dfrac{1}{6}\cdot20+\dfrac{1}{6}\cdot30+\dfrac{1}{6}\cdot8+\dfrac{1}{6}\cdot50+\dfrac{1}{6}\cdot120$$ $$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$$
Se calcula primero la varianza: $$\sigma^2=\sum_i x_i^2\cdot p_i - \mu^2=\dfrac{1}{6}(10^2+20^2+30^2+8^2+50^2+120^2)-39,67^2$$
varianza $\rightarrow \sigma^2=1486,95$
desviación $\rightarrow \sigma=38,56$
| Resultado del dado | probabilidad | premio |
| $1$ | $1/6$ | $10$ |
| $2$ | $1/6$ | $20$ |
| $3$ | $1/6$ | $30$ |
| $4$ | $1/6$ | $8$ |
| $5$ | $1/6$ | $50$ |
| $6$ | $1/6$ | $120$ |
$\mu=\dfrac{238}{6}=39,67$
varianza $\rightarrow \sigma^2=1486,95$
desviación $\rightarrow \sigma=38,56$