Derivada de funcions trigonomètriques

Derivar les següents funcions:

a) $f(x)=x+\sin(x)$

b) $f(x) = 5\cos(x) +16 x^2$

c) $f(x)=\arctan(x)+ \cos(x)-x^6$

d) $f(x) = \cot(x)-\csc(x)$

a) Utilitzant la regla de la suma, reconeixem $g(x)=x$ i $h(x) =\sin(x)$, i per tant, $$f'(x)=1+\cos(x)$$

b) En aquest cas, $g(x)=5\cos(x)$ i $h(x)=16$. Per tant, $$f'(x)=5(-\sin(x))+16(2x)=32x-5\sin(x)$$

c) Reconeixem ara tres funcions diferents; apliquem la regla de la suma i obtenim: $$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$

d) Aplicant la regla de la suma: $$f'(x)=-\csc^2(x)-(-\csc(x)\cot(x))=\csc(x)(\cot(x)-\csc(x))$$

a) $f'(x)=1+\cos(x)$

b) $f'(x)=32x-5\sin(x)$

c) $f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$

d) $f'(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$