Derivada de funcions trigonomètriques

Les dues funcions bàsiques que has de memoritzar són:

$$f(x) = \sin x \Rightarrow f'(x)=\cos x$$ $$f(x) = \cos x \Rightarrow f'(x)=-\sin x$$

A més de les dues funcions més bàsiques, altres funcions trigonomètriques i les seves derivades són:

$$f (x) =\tan x \Rightarrow f'(x)= \frac{1}{\cos^2 x} $$ $$f (x) =\sec x \Rightarrow f'(x)= \sec x \cdot \tan x$$ $$f (x) =\csc x \Rightarrow f'(x)=-\csc x \cdot \cot x $$ $$f (x) =\cot x \Rightarrow f'(x)=- \csc^2 x $$ $$f (x) =\arcsin x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f (x) =\arccos x \Rightarrow f'(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$ $$f (x) =\arctan x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{1+x^2}$$

Alguna de les funcions exposades en aquest segon bloc poden ser deduïdes a partir d'alguna regla de derivació. Per exemple, en ser la tangent el quocient entre sinus i cosinus, podríem calcular la seva derivada a partir de les derivades ja conegudes del sinus i el cosinus fent servir la regla del quocient.