Derivada de funciones trigonométricas
Derivar las siguientes funciones:
a) $f(x)=x+\sin(x)$
b) $f(x) = 5\cos(x) +16 x^2$
c) $f(x)=\arctan(x)+ \cos(x)-x^6$
d) $f(x) = \cot(x)-\csc(x)$
a) Utilizando la regla de la suma, reconocemos $g(x)=x$ y $h(x) =\sin(x)$, y por lo tanto, $$f'(x)=1+\cos(x)$$
b) En este caso, $g(x)=5\cos(x)$ y $h(x)=16$. Por lo tanto, $$f'(x)=5(-\sin(x))+16(2x)=32x-5\sin(x)$$
c) Reconocemos ahora tres funciones diferentes; aplicamos la regla de la suma y obtenemos: $$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$
d) Aplicando la regla de la suma: $$f'(x)=-\csc^2(x)-(-\csc(x)\cot(x))=\csc(x)(\cot(x)-\csc(x))$$
a) $f'(x)=1+\cos(x)$
b) $f'(x)=32x-5\sin(x)$
c) $f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$
d) $f'(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$