Derivada d'una potència

Derivar les següents funcions:

a)$f (x) = x^{23}$

b)$f(x)=\sqrt{x^7}$

c)$f (x) =\sqrt[9]{x^4}$

a) L'exponent és $23$. Per tant, $f'(x) =23x^{23-1}=23x^{22}$

b) $f(x)=\sqrt{x^7}=x^{7/2}$; En aquest cas l'exponent és $7/2$, i per tant $f'(x)=\dfrac{7}{2}x^{5/2}$.

c) $f(x)=\sqrt[9]{x^4}=x^{4/9}$. L'exponent és $4/9$, i per tant $f'(x)=\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$.

a) $23x^{22}$

b) $\dfrac{7}{2}x^{5/2}$

c) $\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$