Derivada de una potencia

Derivar las siguientes funciones:

a)$f (x) = x^{23}$

b)$f(x)=\sqrt{x^7}$

c)$f (x) =\sqrt[9]{x^4}$

a) El exponente es $23$. Por lo tanto, $f'(x) =23x^{23-1}=23x^{22}$

b) $f(x)=\sqrt{x^7}=x^{7/2}$; En este caso el exponente es $7/2$, y por lo tanto $f'(x)=\dfrac{7}{2}x^{5/2}$.

c) $f(x)=\sqrt[9]{x^4}=x^{4/9}$. El exponente es $4/9$, y por lo tanto $f'(x)=\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$.

a) $23x^{22}$

b) $\dfrac{7}{2}x^{5/2}$

c) $\dfrac{4}{9}x^{-5/9}=\dfrac{4}{9\sqrt[9]{x^5}}$