Equació reduïda de la paràbola horitzontal
Escolliu un punt $P(x_0,0)$ en l'eix d'abscisses. Trobeu l'equació de la paràbola el focus de la qual coincideixi amb $P$ i l'origen de coordenades amb el vèrtex. Trobar la recta directriu.
Escollim $P(1,0)$.
En ser l'origen de coordenades el vèrtex, coincideix amb $A(0,0)$ i per tant es tracta d'una equació reduïda. Identifiquem el punt $P(1,0)$ amb el focus $F(\dfrac{p}{2},0)$. D'això $\dfrac{p}{2}=1$ i llavors $p=2$.
Es pot ara trobar per tant l'equació substituint $p$ en $y^2=2px$. S'obté l'equació $$y^2=4x$$
Per obtenir la recta directriu simplement cal substituir $p$ en $x=-\dfrac{p}{2}$ i trobar la recta $$x=-1$$
Per $P(1,0)$ es troba la paràbola $y^2=4x$ i la recta directriu $x=-1$.