Ecuación reducida de la parábola horizontal
Escoger un punto $P(x_0,0)$ en el eje de abscisas. Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco coincide con el punto $P$ y el origen de coordenadas con el vértice. Encontrar su recta directriz.
Escoger $P(1,0)$.
Al ser el origen de coordenadas el vértice, coincide con $A(0,0)$ y por lo tanto se trata de una ecuación reducida. Identificar el punto $P(1,0)$ con el foco $F(\dfrac{p}{2},0)$. De ello $\dfrac{p}{2}=1$ y entonces $p=2$.
Se puede ahora hallar por tanto la ecuación substituyendo $p$ en $y^2=2px$. Se obtiene la ecuación $$y^2=4x$$
Para obtener la recta directriz simplemente hay que substituir $p$ en $x=-\dfrac{p}{2}$ y encontrar la recta $$x=-1$$
Para $P(1,0)$ se encuentra la parábola $y^2=4x$ y la recta directriz $x=-1$.