Equació de l'el·lipse amb centre (x0, y0) i focus paral·lels a l'eix y
Troba l'equació de l'el·lipse coneixent:
a) Centrada en l'origen amb focus $(2, 0)$ i amb semieix major mesurant $3$.
b) Centrada en el $(1,-1)$ amb focus $(1, 2)$ i semieix menor $4$.
a) Per aquest cas ja que està centrada en el zero i el focus està en l'eix $OX$ fem servir la primera equació de l'el·lipse.
I per ser el semieix major $3$ tenim que l'equació és: $$\dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Rightarrow \text{ com } c=2 \text{ s'obté } \ b^2=3^2-2^2=5 \Rightarrow b=\sqrt{5}$$
L'equació quedarà: $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$.
b) Per aquest cas, donat que no està centrada en el zero i que té el focus en l'eix que és paral·lel al $OY$ es treballa amb la fórmula $IV$. Se sap $b=4$ i $c=3$ per tant trobant $a$: $a=\sqrt{16+9}=5$. Així l'equació queda: $$\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$$
a) L'equació és: $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$
b) L'equació és: $\dfrac{(y+1)^2}{25}+\dfrac{(x-1)^2}{16}=1$