Tetràedre: Àrea i volum
Defineix l'aresta d'un tetràedre i suposa que es comença a omplir el tetràedre d'aigua des de la base, i s'atura quan la meitat del volum del cos conté aigua. Quina alçada té la part no submergida?
Definim una aresta de $= 1 \ m$.
Es troba el volum del tetràedre d'$1 \ m$ d'aresta: $$V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^3=0,12 \ m^3$$
Es procedeix a trobar l'aresta del tetraedre no submergit, amb la meitat de volum: $$0,06=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a'^3 $$ $$a'^3=0,5 \Rightarrow a'=0,79 \ m$$ Seguidament, es troba l'alçada d'una cara del tetraedre sense omplir a partir de l'aresta: $$h=a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0,68 \ m$$ I, finalment, s'aplica Pitàgores per trobar l'altura del tetràedre, analitzant el triangle rectangle de base $\dfrac{a}{2}$, alçada $h'$ i hipotenusa $h$ $$\Big(\dfrac{a'}{2}\Big)^2+h'^2=h^2$$ $$0,395^2+h'^2=0,68^2$$ $$h'=0,54 \ m$$
aresta $=1 \ m$
alçada $=0,54 \ m$