Tetràedre: Àrea i volum

El tetràedre és una figura formada a partir de $4$ triangles equilàters.

Així doncs, per calcular l'àrea del tetràedre: $$A_{tetràedre}=4\cdot \dfrac{a\cdot h}{2}=2 \cdot a \cdot h$$

Atès que els triangles que componen el tetràedre són equilàters, es pot expressar la seva altura $h$ en funció de la seva base: $$a^2=\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2+h^2 \\ h^2=a^2\Big(\dfrac{3}{4}\Big) \\ h= a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

I l'àrea del tetràedre resulta ser: $$A_{tetràdre}=\dfrac{a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}=a^2 \cdot \sqrt{3}$$

Finalment, l'expressió del volum del tetràedre regular és: $$V=\dfrac{ \sqrt{2}}{12}\cdot a^3$$