Tetraedro: Área y volumen
Define la arista de un tetraedro y supón que se empieza a llenar el tetraedro de agua desde la base, y se para cuando la mitad del volumen del cuerpo contiene agua. ¿Qué altura tiene la parte no sumergida?
Definimos una arista de $= 1 \ m$.
Se encuentra el volumen del tetraedro de $1 \ m$ de arista: $$V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^3=0,12 \ m^3$$
Se procede a encontrar la arista del tetraedro no sumergido, con la mitad de volumen: $$0,06=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a'^3 $$ $$a'^3=0,5 \Rightarrow a'=0,79 \ m$$ Seguidamente, se encuentra la altura de una cara del tetraedro sin rellenar a partir de la arista: $$h=a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0,68 \ m$$ Y, finalmente, se aplica Pitágoras para encontrar la altura del tetraedro, analizando el triángulo rectángulo de base $\dfrac{a}{2}$, altura $h'$ y hipotenusa $h$ $$\Big(\dfrac{a'}{2}\Big)^2+h'^2=h^2$$ $$0,395^2+h'^2=0,68^2$$ $$h'=0,54 \ m$$
arista $=1 \ m$
altura $=0,54 \ m$