El casquet esfèric: Àrea i volum
Es vol cobrir una cúpula semiesfèrica d'un observatori d'una capa metàl.lica. Es disposa de $500 \ m^2$ de capa metàl.lica i el radi de la semiesfera és de $10 \ m$.
Si l'estratègia és començar a cobrir la cúpula des de dalt, es podrà cobrir sencera? En cas que no es pugui, com serà l'altura del casquet cobert?
Es comprova primer si els $500 \ m^2$ de metall són suficients per cobrir la cúpula sencera: $$A_{cúpula}=\dfrac{4\pi R^2}{2}=628,32 \ m^2$$ Així doncs, la superfície metàl·lica disponible no és suficient per cobrir la cúpula.
Ens disposem a estudiar l'altura del casquet cobert de metall: $$A_{casquet}=2\pi\cdot R \cdot h$$ $$500=2\pi\cdot 10 \cdot h$$ $$h_{casquet}=7,96 \ m$$
No és possible cobrir tota la semiesfera. El casquet cobert té una alçada de $7,96 \ m$.