El casquete esférico: Área y volumen
Se quiere cubrir una cúpula semiesférica de un observatorio de una capa metálica. Se dispone de $500 \ m^2$ de capa metálica y el radio de la semiesfera es de $10 \ m$.
Si la estrategia es empezar a cubrir la cúpula desde arriba, se podrá cubrir entera? En caso de que no se pueda, cual será la altura del casquete cubierto?
Se comprueba primero si los $500 \ m^2$ de metal bastan para cubrir la cúpula entera: $$A_{cúpula}=\dfrac{4\pi R^2}{2}=628,32 \ m^2$$ Así pues, la superficie metálica disponible no es suficiente para cubrir la cúpula.
Se dispone a estudiar la altura del casquete cubierto de metal: $$A_{casquete}=2\pi\cdot R \cdot h$$ $$500=2\pi\cdot 10 \cdot h$$ $$h_{casquete}=7,96 \ m$$
No es posible cubrir toda la semiesfera. El casquete cubierto tiene una altura de $7,96 \ m$.